题目内容
已知AD是△ABC的外接圆直径，CE⊥AD交AD于点F，交AB于点E，求证：AC2=AB•AE．
考点：与圆有关的比例线段
专题：直线与圆
分析：延长CF，交圆O于点M，由已知条件推导出△CAE∽△ABC，由此能证明AC2=AE•AB．
解答：
证明：延长CF，交圆O于点M，
∵AD是直径，CF⊥AD，∴弧AC=弧AM，
∴∠B=∠ACE，
∵∠CAE=∠BAC，
∴△CAE∽△ABC，
∴
=
，
∴AC2=AE•AB．
∵AD是直径，CF⊥AD，∴弧AC=弧AM，
∴∠B=∠ACE，
∵∠CAE=∠BAC，
∴△CAE∽△ABC，
∴
| AC |
| AE |
| AB |
| AC |
∴AC2=AE•AB．
点评：本题考查AC2=AB•AE的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的简单性质和相似三角形的性质的合理运用．
练习册系列答案
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已知x+
=-1，则
的值为（ ）
| 1 |
| x |
| (1-x+x2)(1-x2+x4) |
| x3 |
| A、-1 | B、0 | C、2 | D、4 |
已知平面α∥平面β，m?α，n?β，且直线m与n不平行．记平面α、β的距离为d1，直线m、n的距离为d2，则（ ）
| A、d1＜d2 |
| B、d1=d2 |
| C、d1＞d2 |
| D、d1与d2大小不确定 |