Question

14．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x}，x≥0}\\{f（-x），x＜0}\end{array}\right.$，则f（log₂$\frac{1}{6}$）=（　　）

• A． -$\frac{1}{6}$
• B． -6
• C． 6
• D． $\frac{1}{6}$

Answer 1

分析 利用分段函数的性质和对数性质及诱导公式求解．

解答 解：∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x}，x≥0}\\{f（-x），x＜0}\end{array}\right.$，
∴f（log₂$\frac{1}{6}$）=f（log₂6）=$（\frac{1}{2}）^{lo{g}_{2}6}$=$（\frac{1}{2}）^{lo{g}_{\frac{1}{2}}\frac{1}{6}}$=$\frac{1}{6}$．
故选：D．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数性质和对数性质及诱导公式的合理运用．