Question

若x≠kπ（k∈Z），则y=sin²x+

2

sinx

的值域为

 

．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：计算题,函数的性质及应用,导数的综合应用

分析：令sinx=u，则-1≤u≤1，且u≠0；则y=u²+

2

u

；求导确定函数的单调性，从而求函数的值域．

解答： 解：令sinx=u，则-1≤u≤1，且u≠0；
则y=u²+

2

u

，y′=2u-

2

u2

=2（u-

1

u2

）；
故y=u²+

2

u

在[-1，0），（0，1]上是减函数，
故y≤1-2或y≥1+2；
即y≤-1或y≥3；
故答案为：（-∞，-1]∪[3，+∞）．

点评：本题考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择．