题目内容
7、A，B两人玩一个游戏，A提供若干硬币，B可以任意将这些硬币全部摆放在顶点上，并确定一个目标顶点u．规则是：A可以选择一个上面至少有两枚硬币的顶点v，并选择一个与它相邻的顶点w，将v上的两枚硬币取走，并放回一枚硬币在w上．A若在有限步内根据规则在u上放上一个硬币则获胜．已知B不想让A赢且他很聪明，试问在这两种情况下A各需要至少几个硬币才能保证自己能赢．
分析：先判断出B选的顶点u，v；为了最后放到u上硬币，得到各个顶点需要有的硬币个数，得到需要至少几个硬币
解答：解：∵B不想让A赢且他很聪明
∴当顶点在一条直线上时，B将目标顶点u选在最右边，将所有硬币放在最左边
为最后放在u上硬币，则?3处需2枚硬币；?2处需4枚硬币；需?1处有8枚；v处有16枚
故当顶点在一条直线上时需要至少16个硬币才能保证自己能赢
当顶点在一圆上时，
B不想让A赢且他很聪明
所有B选的u，v将所有硬币放在最v上
如图所示
为最后放在u上硬币，则?2处需2枚硬币；需?1处有4枚；v处有8枚
故当顶点在圆上时需要至少8个硬币才能保证自己能赢
∴当顶点在一条直线上时，B将目标顶点u选在最右边，将所有硬币放在最左边
为最后放在u上硬币，则?3处需2枚硬币；?2处需4枚硬币；需?1处有8枚；v处有16枚
故当顶点在一条直线上时需要至少16个硬币才能保证自己能赢
当顶点在一圆上时，
B不想让A赢且他很聪明
所有B选的u，v将所有硬币放在最v上
如图所示
为最后放在u上硬币，则?2处需2枚硬币；需?1处有4枚；v处有8枚
故当顶点在圆上时需要至少8个硬币才能保证自己能赢
点评：本题考查需要根据实际情况，判断出顶点U，V；判断出各个点上最少的硬币数．
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