Question

9．已知一个简单几何的三视图如图所示，若该几何体的体积为24π+48，则该几何体的表面积为（　　）

• A． 24π+48
• B． $24π+90+6\sqrt{41}$
• C． 48π+48
• D． $24π+66+6\sqrt{41}$

Answer 1

分析 由题意，直观图为$\frac{1}{4}$圆锥与三棱锥的组合体，利用几何体的体积求出r，再求出该几何体的表面积．

解答 解：由题意，直观图为$\frac{1}{4}$圆锥与三棱锥的组合体，
该几何体的体积为$\frac{1}{4}×\frac{1}{3}×π×9{r}^{2}×4r$+$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×3r×3r×4r$=24π+48，∴r=2，
∴该几何体的表面积为$\frac{1}{2}×12×8$+$\frac{1}{2}×6\sqrt{2}×\sqrt{82}$+$\frac{1}{4}π×36$+$\frac{1}{2}×6×6$+$\frac{1}{4}π×6×10$=24π+66+6$\sqrt{41}$，
故选：D．

点评 本题考查由三视图求面积、体积，考查学生的计算能力，确定直观图的形状是关键．