Question

已知直线l：x+ay+1-a=0．
（Ⅰ）若l与线段AB有交点，其中A（-2，-1），B（1，1），求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若l与x轴的负半轴交M点，交y轴正半轴于N，求△OMN的面积最小时直线l的方程．

Answer 1

（Ⅰ）直线l过定点P（-1，1），K_PA=2，K_PB=0，要使l满足条件，必须
当a=0时，满足条件；当a≠0时，l的斜率-

1

a

≥2或-

1

a

＜0
即a＞0或0＞a≥-

1

2

，综上得a≥-

1

2

；
（Ⅱ）M(a-1，0)，N(0，

a-1

a

)，依题意有

a-1 a ＞0 a-1＜0

，而S△OMN=-

1

2

(a+

1

a

-2)，∵a＜0，∴a+

1

a

-2≤-4，即S△OMN=-

1

2

(a+

1

a

-2)≥2，当a=-1时，面积的最小值为2，此时直线的方程为x-y+2=0．