Question

1．函数y=xln（x+$\sqrt{1+{x}^{2}}$），求dy．

Answer 1

分析 由乘积的导数和复合函数导数可得$\frac{dy}{dx}$，进而可得dy．

解答 解：∵y=xln（x+$\sqrt{1+{x}^{2}}$），
∴$\frac{dy}{dx}$=ln（x+$\sqrt{1+{x}^{2}}$）+x$\frac{1}{x+\sqrt{1+{x}^{2}}}$•（1+$\frac{2x}{2\sqrt{1+{x}^{2}}}$）
=ln（x+$\sqrt{1+{x}^{2}}$）+$\frac{x}{\sqrt{1+{x}^{2}}}$
∴dy=[ln（x+$\sqrt{1+{x}^{2}}$）+$\frac{x}{\sqrt{1+{x}^{2}}}$]dx

点评 本题考查复合函数导数，属基础题．