Question

2．某社区为调查当前居民的睡眠状况，从该社区的[10，70]岁的人群中随机抽取n人进行一次日平均睡眠时间的调查．这n人中各年龄组人数的频率分布直方图如图1所示，统计各年龄组的“亚健康族”（日平均睡眠时间符合健康标准的称为“健康族”，否则称为“亚健康族”）人数及相应频率，得到统计表如表所示．

组数	分组	亚健康族的人数	占本组的频率
第一组	[10，20）	100	0.5
第二组	[20，30）	195	P
第三组	[30，40）	120	0.6
第四组	[40，50）	a	0.4
第五组	[50，60）	30	0.3
第六组	[60，70）	15	0.3

（Ⅰ）求n、P的值．
（Ⅱ）用分层抽样的方法从年龄在[30，50）岁的“压健康族”中抽取6人参加健康睡眠体检活动，现从6人中随机选取2人担任领队，求2名领队中恰有1人年龄在[40，50）岁的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由频率分布表知q=1-（0.2+0.2+0.15+0.1+0.05）=0.3，由于各组的频数等于此组的频率乘以样本容量，由关系逐一求P
（II）先计算抽出的6人中有4人年龄在[30，40），2人年龄在[40，50），分别记为a，b，c，d和e，f，再利用列举法求出所有的情况数与符合条件的情况数，计算出概率．

解答 解：（Ⅰ）由题知第一组的频率为0.02×10=0.2，人数为200，故n=1000，
第二组的频率为1-（0.02+0.02+0.015+0.01+0.005）×10=0.3，
∴$p=\frac{195}{1000×0.3}=0.65$． 
（Ⅱ）由题a=60，
∴抽出的6人中有4人年龄在[30，40），2人年龄在[40，50），
分别记为a，b，c，d和e，f，则从6人中抽取2人有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15种结果，其中恰有1人年龄在[40，50）岁的情况有（a，e），（a，f），（b，e），（b，f），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f）共8种结果，
故所求概率为$\frac{8}{15}$．

点评 本题考查等可能事件的概率以及频率分布表，解题的关键是理解概率问题中事件中包含的基本事件的个数和求法，以及能利用频率分布表的特征计算各组的频率与频数，本题是基本知识基础方法考查题，考查了方程的思想