Question

11．（1）已知tanα=3，计算$\frac{4sinα-2cosα}{5cosα+3sinα}$的值．
（2）已知$tanθ=-\frac{3}{4}$，求2+sinθcosθ-cos²θ的值．

Answer 1

分析 （1）利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．
（2）利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．

解答 解：（1）∵tanα=3，∴cosα≠0，
∴$\frac{4sinα-2cosα}{5cosα+3sinα}$=$\frac{{（4sinα-2cosα）×\frac{1}{cosα}}}{{（5cosα+3sinα）×\frac{1}{cosα}}}$=$\frac{4tanα-2}{5+3tanα}$=$\frac{4×3-2}{5+3×3}$=$\frac{5}{7}$．
（2）$2+sinθcosθ-{cos^2}θ=\frac{{2（{{sin}^2}θ+{{cos}^2}θ）+sinθcosθ-{{cos}^2}θ}}{{{{sin}^2}θ+{{cos}^2}θ}}$
=$\frac{{2{{sin}^2}θ+sinθcosθ+{{cos}^2}θ}}{{{{sin}^2}θ+{{cos}^2}θ}}=\frac{{2{{tan}^2}θ+tanθ+1}}{{1+{{tan}^2}θ}}$
=$\frac{{2×{{（-\frac{3}{4}）}^2}+（-\frac{3}{4}）+1}}{{1+{{（-\frac{3}{4}）}^2}}}=\frac{{\frac{9}{8}-\frac{3}{4}+1}}{{1+\frac{9}{16}}}=\frac{22}{25}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．