Question

在如下的算法中，a=tanθ，b=sinθ，c=cosθ，θ在集合{θ|-

π

4

＜θ＜

3π

4

，θ≠0，

π

4

，

π

2

}
取值，若输出的是sinθ，则θ的取值范围是

 

．
第一步：输入a，b，c
第二步：判断a和b的大小，若a＜b，则把b的值赋给a
第三步：判断a和c的大小，若a＜c，则把c的值赋给a
第四步：输出a．

Answer 1

分析：解题的关键是读懂算法，看清题目的要求是要求三个数中的最大数，后面的问题就变化为三角函数的不等式问题，解三角函数的不等式，得到结果．

解答：解：由题意知本程序的作用是输出最大值，
∵a=tanθ，b=sinθ，c=cosθ，给θ取一个值，输出结果是b，
∴在集合 {θ|-

π

2

＜θ＜

3π

4

}中，找出满足cosθ＜sinθ且sinθ＞tanθ角的范围即可，
∵θ∈（

π

2

，

3π

4

）时，cosθ＜sinθ且sinθ＞tanθ
∴则θ的取值范围是 （

π

2

，

3π

4

），
故答案为：（

π

2

，

3π

4

）．

点评：本题考查选择结构，解题的关键是由框图得出正确的不等式关系，再由三角函数的性质解三角不等式，得到θ的值所在范围，解三角不等式是一个难点，要掌握借助单位圆求不等式解集的方法．