题目内容
8．已知正三棱柱ABC-A1B1C1底面边长为2$\sqrt{3}$，高为3，圆O是等边三角形ABC的内切圆，点P是圆O上任意一点，则三棱锥P-A1B1C1的外接球的表面积为25π．分析 求出边三角形ABC的内切圆的半径，可得三棱锥P-A1B1C1的外接球的半径，即可求出三棱锥P-A1B1C1的外接球的表面积．
解答 解：∵正三棱柱ABC-A1B1C1底面边长为2$\sqrt{3}$，
∴等边三角形ABC的内切圆的半径为$\frac{\sqrt{3}}{3}×2\sqrt{3}$=2，
∵高为3，点P是圆O上任意一点，
∴三棱锥P-A1B1C1的外接球的半径为$\sqrt{4+\frac{9}{4}}$=$\frac{5}{2}$，
∴三棱锥P-A1B1C1的外接球的表面积为4π×$\frac{25}{4}$=25π．
故答案为：25π．
点评 本题考查三棱锥P-A1B1C1的外接球的表面积，考查学生的计算能力，确定三棱锥P-A1B1C1的外接球的半径是关键．
练习册系列答案
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