题目内容
1．曲线y=2x3-3x+1在点（1，0）处的切线方程为3x-y-3=0．分析 求出函数的导数，运用导数的几何意义，可得切线的斜率，运用点斜式方程即可得到所求切线的方程．
解答 解：y=2x3-3x+1的导数为y′=6x2-3，
可得曲线y=2x3-3x+1在点（1，0）处的切线斜率为6-3=3，
即有切线的方程为y=3（x-1），即为3x-y-3=0．
故答案为：3x-y-3=0．
点评 本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用直线的点斜式方程是解题的关键，属于基础题．
练习册系列答案
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11．设曲线y=ax2在点（1，a）处的切线与直线2x-y-6=0平行，则切线方程为（ ）
| A． | 2x-y-1=0 | B． | 2x-y-3=0 | C． | 2x+y-1=0 | D． | 2x+y-3=0 |
16．某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如表对应数据（单位：百万元）．根据如表求出y关于x的线性回归方程为 $\widehat{y}$=6.5x+17.5，则表中t的值为（ ）
| x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| y | 30 | 40 | 60 | t | 70 |
| A． | 56.5 | B． | 60.5 | C． | 50 | D． | 62 |
6．
甲几何体（上）与乙几何体（下）的组合体的三视图如图所示，甲、乙的体积分别为V1、V2，则V1：V2等于（ ）
甲几何体（上）与乙几何体（下）的组合体的三视图如图所示，甲、乙的体积分别为V1、V2，则V1：V2等于（ ）| A． | 1：4 | B． | 1：3 | C． | 2：3 | D． | 1：π |
13．
某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数x与烧开一壶水所用时间y的一组数据，且做了一定的数据处理（如表），做出了散点图（如图）．
表中wi=$\frac{1}{x_i^2}，\overline w=\frac{1}{10}\sum_{i=1}^{10}{w_i}$．
（1）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+$\frac{d}{x^2}$哪一个更适宜作烧水时间y关于开关旋转角x的回归方程类型？（不必说明理由）
（2）根据判断结果和表中数据，建立y关于x的回归方程；
（3）若旋转角x与单位时间内煤气输出量t成正比，那么x为多少时，烧开一壶水最省煤气？
附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），（u3，v3），…，（un，vn），其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为$\widehat{β}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{v}_{i}-\overline{v}）（{u}_{i}-\overline{u}）}{\sum_{i=1}^{n}（{u}_{i}-\overline{u}）^{2}}$，$\widehat{α}$=$\overline{v}$-$\widehat{β}$$\overline{u}$．
某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数x与烧开一壶水所用时间y的一组数据，且做了一定的数据处理（如表），做出了散点图（如图）．| $\overline x$ | $\overline y$ | $\overline w$ | $\sum_{i=1}^{10}{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}$ | $\sum_{i=1}^{10}{{{（{w_i}-\overline w）}^2}}$ | $\sum_{i=1}^{10}{（{x_i}-\overline x）}（{y_i}-\overline y）$ | $\sum_{i=1}^{10}{（{w_i}-\overline w）}（{y_i}-\overline y）$ |
| 1.47 | 20.6 | 0.78 | 2.35 | 0.81 | -19.3 | 16.2 |
（1）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+$\frac{d}{x^2}$哪一个更适宜作烧水时间y关于开关旋转角x的回归方程类型？（不必说明理由）
（2）根据判断结果和表中数据，建立y关于x的回归方程；
（3）若旋转角x与单位时间内煤气输出量t成正比，那么x为多少时，烧开一壶水最省煤气？
附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），（u3，v3），…，（un，vn），其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为$\widehat{β}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{v}_{i}-\overline{v}）（{u}_{i}-\overline{u}）}{\sum_{i=1}^{n}（{u}_{i}-\overline{u}）^{2}}$，$\widehat{α}$=$\overline{v}$-$\widehat{β}$$\overline{u}$．
11．要得到g（x）=log2（2x）的图象，只需将函数f（x）=log2x的图象（ ）
| A． | 向上平移1个单位 | B． | 向下平移1个单位 | C． | 向左平移1个单位 | D． | 向右平移1个单位 |