题目内容
方程3x=log3（x+9）的根的情况是
- A.有一正根和一个负根
- B.仅有一根
- C.有两个正根
- D.有两个负根
A
分析：利用指数函数的单调性，对数函数的性质，进行估算确定方程根的范围，即可．
解答：函数y=3x当x＜0时，0＜y＜1，x＞0时y＞1，
函数y=log3（x+9）当x=-8时y=0，x=-6时，y=1，x=0时y=2
显然方程3x=log3（x+9）的根有一正根x＞0和一个负根x∈（-8，-6）
故选A．
点评：本题考查根的存在性及根的个数判断，考查学生灵活运用知识解题能力，是中档题．
分析：利用指数函数的单调性，对数函数的性质，进行估算确定方程根的范围，即可．
解答：函数y=3x当x＜0时，0＜y＜1，x＞0时y＞1，
函数y=log3（x+9）当x=-8时y=0，x=-6时，y=1，x=0时y=2
显然方程3x=log3（x+9）的根有一正根x＞0和一个负根x∈（-8，-6）
故选A．
点评：本题考查根的存在性及根的个数判断，考查学生灵活运用知识解题能力，是中档题．
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