Question

（08年宁夏、海南卷理）（本小题满分12分）

如图，已知点P在正方体的对角线上，．

（Ⅰ）求DP与所成角的大小；

（Ⅱ）求DP与平面所成角的大小．

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【解析】如图，以为原点，为单位长建立空间直角坐标系．

则，．连结，．

在平面中，延长交于．

设，由已知，

由

可得．解得，

所以．（Ⅰ）因为，

所以．即与所成的角为．

 

 

 

 

 

 

 

 

（Ⅱ）平面的一个法向量是．

因为， 所以．

可得与平面所成的角为．