Question

在直角坐标系xOy 中，曲线C₁的参数方程为（α为参数），M是C₁上的动点，P点满足，P点的轨迹为曲线C₂，
(Ⅰ)求C₂的方程；
(Ⅱ)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C₁的异于极点的交点为A，与C₂的异于极点的交点为B，求|AB|。

Answer 1

解：（Ⅰ）设P(x，y)，则由条件知M，
由于M点在C₁上，所以，即，
从而C₂的参数方程为 （α为参数）。
（Ⅱ）曲线C₁的极坐标方程为，曲线C₂的极坐标方程为，
射线与C₁的交点A的极径为，
射线与C₂的交点B的极径为，
所以。