题目内容
设命题p：方程
+
=1表示双曲线，命题q：函数f（x）=x2+（2a-3）x+1有两个不同的零点，如果“p∨q”为真，且“p∧q”为假，求a的取值范围．
| x2 |
| a |
| y2 |
| a-1 |
考点：复合命题的真假
专题：简易逻辑
分析：若命题p为真，利用双曲线的标准方程可得a（a-1）＜0，解得a的范围．若命题q为真，则△＞0，解得a范围．由“p∨q”为真，“p∧q”为假，
可得p与q有且只有一个为真．
可得p与q有且只有一个为真．
解答：
解：若命题p为真，则a（a-1）＜0，解得0＜a＜1．
若命题q为真，则△=（2a-3）2-4＞0，解得a＜
或a＞
．
∵“p∨q”为真，“p∧q”为假，
∴p与q有且只有一个为真．
（1）若p真q假，则
，解得
≤a＜1．
（2）若p假q真，则
，解得a≤0或a＞
．
综上所述，a的取值范围是（-∞，0]∪[
，1)∪(
，+∞)．
若命题q为真，则△=（2a-3）2-4＞0，解得a＜
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
∵“p∨q”为真，“p∧q”为假，
∴p与q有且只有一个为真．
（1）若p真q假，则
|
| 1 |
| 2 |
（2）若p假q真，则
|
| 5 |
| 2 |
综上所述，a的取值范围是（-∞，0]∪[
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
点评：本题考查了双曲线的标准方程、一元二次方程由实数根与判别式的关系、复合命题的判定方法，考查了推理能力，属于基础题．
练习册系列答案
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A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
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A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
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A、
| ||
B、
| ||
| C、π | ||
D、
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