题目内容
14．
如图，在△ABC中，D、E分别是AB和BC的三等分点，若$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{DE}$=（ ）| A． | $\overrightarrow{DE}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{b}$ | B． | $\overrightarrow{DE}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{b}$ | C． | $\overrightarrow{DE}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$ | D． | $\overrightarrow{DE}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$ |
分析 根据平面向量的线性表示与运算性质，利用$\overrightarrow{DB}$与$\overrightarrow{BE}$表示出$\overrightarrow{DE}$即可．
解答 解：△ABC中，D、E分别是AB和BC的三等分点，
∴$\overrightarrow{DB}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$，
$\overrightarrow{BE}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BC}$=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$），
∴$\overrightarrow{DE}$=$\overrightarrow{DB}$+$\overrightarrow{BE}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$）=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{b}$．
故选：A．
点评 本题考查了平面向量的线性表示与运算问题，是基础题目．
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12．已知奇函数f（x）在（-∞，0）上单调递减，且f（2）=0，则不等式xf（x-1）＞0的解集是（ ）
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如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为a，E为棱CC1上的动点．
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