Question

4．已知$tan（α+4π）=-\frac{4}{3}$，且$α∈（\frac{π}{2}，π）$，求sinα，cosα的值．

Answer 1

分析 利用诱导公式化简可得tanα的值，根据同角三角函数关系式可得sinα，cosα的值．

解答 解：由tan（α+4π）=tan α=$\frac{sinα}{cosα}$=-$\frac{4}{3}$，
得sin α=-$\frac{4}{3}$cos α．①
又sin² α+cos²α=1，②
由①②得$\frac{16}{9}$cos²α+cos²α=1，即cos²α=$\frac{9}{25}$．
又$α∈（\frac{π}{2}，π）$，
即α是第二象限角，
∴cos α=-$\frac{3}{5}$，sin α=$\frac{4}{5}$．

点评 本题考查了诱导公式的化简能力及同角三角函数基本关系式，考查了计算能力，属于基础题．