题目内容
18．若曲线f（x）=ln（x3+2x）在x=1处的切线与直线ax+y+1=0互相垂直，则实数a=$\frac{3}{5}$．分析 求出原函数的导函数，得到函数在x=1时的导数，由斜率之积等于-1求得a值．
解答 解：由f（x）=ln（x3+2x），得f′（x）=$\frac{3{x}^{2}+2}{{x}^{3}+2x}$，
∴f′（1）=$\frac{5}{3}$，
∵曲线f（x）=ln（x3+2x）在x=1处的切线与直线ax+y+1=0互相垂直，
∴$-a×\frac{5}{3}=-1$，即a=$\frac{3}{5}$．
故答案为：$\frac{3}{5}$．
点评 本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是基础题．
练习册系列答案
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13．目前，在“互联网+”和“大数据”浪潮的推动下，在线教育平台如雨后春笋般蓬勃发展，与此同时好多学生家长和相关专家对在线教学也产生了质疑，主要原因就是在线上教学，学生是否能认真听讲，在这种情况下，我市教育主管部门在我市各中小学采用分层抽样的方式抽出15周岁以下和15周岁以上各200人进行调查研究，其中15周岁以下的能认真听讲的150人，不能做到认真听讲的50人，15周岁以上的170人能认真听讲，不能做到认真听讲的30人，根据以上数据完成下列各题：
（1）完成下列2×2列联表
（2）请说明是否有97.5%以上的把握认为能否认真听见与年龄有关？
（3）现用分层抽样的方法，从15周岁以下的人种抽取8人，在这8人中任取两人进行座谈，求抽到的人中至少有一人能认真听讲的概率．
参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，（n=a+b+c+d）
（1）完成下列2×2列联表
| 不认真听讲 | 能认真听讲 | 总计 | |
| 15周岁以下 | |||
| 15周岁以上 | |||
| 总计 |
（3）现用分层抽样的方法，从15周岁以下的人种抽取8人，在这8人中任取两人进行座谈，求抽到的人中至少有一人能认真听讲的概率．
参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，（n=a+b+c+d）
| P（K2≥k0） | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
2．设集合P1={x|x2+ax+1＞0}，P2={x|x2+ax+2＞0}，Q1={x|x2+x+b＞0}，Q2={x|x2+2x+b＞0}，其中a，b∈R，下列说法正确的是（ ）
| A． | 对任意a，P1是P2的子集，对任意b，Q1不是Q2的子集 | |
| B． | 对任意a，P1是P2的子集，存在b，使得Q1是Q2的子集 | |
| C． | 存在a，P1不是P2的子集，对任意b，Q1不是Q2的子集 | |
| D． | 存在a，P1不是P2的子集，存在b，使得Q1是Q2的子集 |