Question

课外活动小组的同学上网查到NBA常规赛的一组统计数据，据此得出：火箭队球员甲在比赛中突破上篮一次，对方对其防守犯规的概率为0.6，对方不犯规甲进球的概率为0.9，对方犯规甲进球的概率为0.4，对方不犯规不罚球，对方犯规的情况下，甲突破上篮球进了，则追加罚球(即甲投球)一次；球没进，则追加罚球两次，甲罚球进球的概率均为0.8.计分办法如下：突破上篮进球，每球记2分；罚球进球，每球记1分.

(Ⅰ)求甲突破上篮一次得2分的概率；

(Ⅱ)求甲突破上篮一次得分不低于1分的概率.

Answer 1

答案：解：(Ⅰ)利用互斥事件合理分类，每类先构建相互独立事件同时发生的概率模型.甲突破上篮一次得2分，分三种情形：

①没犯规，球进了，记为事件A，则P(A)=(1-)×；

②犯规，球进了，罚球没进，记为事件B，则P(B)=×；

③犯规，球没进，加罚两次都进，记为事件C，则P(C)=×(1-)×()²=，

∵A、B、C彼此互斥，

∴P=P(A)+P(B)+P(C)=.

(Ⅱ)ξ的可能取值为0，1，2，3，

P(ξ=0)=(1-)×(1-)+×(1-)×（）²=

P(ξ=1)=×(1-)××，

由(Ⅰ)知P(ξ=2)=，

P(ξ=3)，

P=