Question

3．已知x、y之间的一组数据：

x	0	1	2	3
y	2	3	4	5

（1）求y对x的线性回归方程；           
（2）预测当x=50.5时，y的值．

Answer 1

分析 （1）先求出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，代入样本中心点求出a的值，写出线性回归方程．
（2）将x=50.5代入回归直线方程求出y的值即可．

解答 解：（1）由题意，$\overline{x}$=1.5，$\overline{y}$=3.5
则b=$\frac{0+3+8+15-4×1.5×3.5}{0+1+4+9-5×2.25}$=$\frac{20}{9}$，
∴a=3.5-$\frac{20}{9}×1.5$=$\frac{1}{6}$，
∴y=$\frac{20}{9}$x+$\frac{1}{6}$；
（2）当x=50.5时，y=$\frac{20}{9}$×50.5+$\frac{1}{6}$=$\frac{2023}{18}$．

点评 本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，这是解答正确的主要环节．