题目内容

13．若sin2α=$\frac{2}{3}$，则sin2（α-$\frac{π}{4}$）=（　　）
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{6}$

分析 利用二倍角公式以及诱导公式化简所求表达式，然后求解即可．

解答 解：sin2α=$\frac{2}{3}$，
∴sin2（α-$\frac{π}{4}$）=$\frac{1-cos（2α-\frac{π}{2}）}{2}$=$\frac{1-sin2α}{2}$=$\frac{1-\frac{2}{3}}{2}$=$\frac{1}{6}$．
故选：D．

点评 本题考查二倍角公式以及诱导公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．

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（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）分别作在点A，B处的切线l1，l2，若动点Q（x0，y0）（x1＜x0＜x2）在曲线C上，曲线C在点Q处的切线l交l1，l2于点D，E，求证：点F在以DE为直径的圆上．
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3．为得到y=cosx的图象，只需将y=sin（x+$\frac{π}{6}$）的图象（　　）
A．向左平移$\frac{π}{6}$个单位B．向右平移$\frac{π}{6}$个单位
C．向左平移$\frac{π}{3}$个单位D．向右平移$\frac{π}{3}$个单位

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