题目内容

4．an=$\left\{\begin{array}{l}{2n-1（n=2k+1，k∈N）}\\{{2}^{\frac{n}{2}}（n=2k+2，k∈N）}\end{array}\right.$，则S20=210+189．

分析 利用数列{an}中的奇数项构成以1为首项、4为公差的等差数列，偶数项构成以2为首项、2为公比的等比数列，进而计算可得结论．

解答 解：依题意，数列{an}中的奇数项构成以1为首项、4为公差的等差数列，
数列{an}中的偶数项构成以2为首项、2为公比的等比数列，
则S20=[10+$\frac{10×9}{2}$×4]+$\frac{1（1-{2}^{10}）}{1-2}$=190+210-1=210+189，
故答案为：210+189．

点评 本题考查数列的求和，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题．

练习册系列答案
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