题目内容
18．在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=cosα\\ y=sinα\end{array}$，（α为参数），α∈[0，π]．若以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$m（其中m为常数）（Ⅰ）求曲线M与曲线N的普通方程；
（Ⅱ）若曲线M与曲线N有两个公共点，求m的取值范围．
分析 （I）由曲线M的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=cosα\\ y=sinα\end{array}$，（α为参数），α∈[0，π]．利用cos2α+sin2α=1可得普通方程，注意y的取值范围．曲线N的极坐标方程为ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$m（其中m为常数），展开可得：$\frac{\sqrt{2}}{2}（ρsinθ+ρcosθ）$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$m，把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入可得直角坐标方程．
（ⅠI）由直线N与圆M相切时，$\frac{|m|}{\sqrt{2}}$=1，取m=$\sqrt{2}$．直线经过点（1，0）时，m=1．即可得出m的取值范围．
解答 
解：（I）由曲线M的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=cosα\\ y=sinα\end{array}$，（α为参数），α∈[0，π]．可得x2+y2=1（1≥y≥0）
曲线N的极坐标方程为ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$m（其中m为常数），展开可得：$\frac{\sqrt{2}}{2}（ρsinθ+ρcosθ）$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$m，化为：x+y=m．
（ⅠI）由直线N与圆M相切时，$\frac{|m|}{\sqrt{2}}$=1，取m=$\sqrt{2}$．
直线经过点（1，0）时，m=1．
∵曲线M与曲线N有两个公共点，∴m的取值范围是[1，$\sqrt{2}$）．
点评 本题考查了直角坐标与极坐标的互化、参数方程化为普通方程、直线与圆相交相切问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
如图，已知线段AC为⊙O的直径，PA为⊙O的切线，切点为A，B为⊙O上一点，且BC∥PO．
如图，在棱长为2的正方体ABCD-A′B′C′D′中，E、F分别是A′B′和AB的中点．求：
已知四棱锥P-ABCD如图所示，其中平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥AD，PA=AB=BC=AC=4，线段AC被线段BD平分．
如图，圆内接四边形ABCD中，BD是圆的直径，AB=AC，延长AD与BC的延长线相交于点E，作EF⊥BD于F．
如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，F为BD中点，连接AF交CH于点E，