Question

（2009福建卷理）（本小题满分13分）

已知A,B 分别为曲线C： +=1（y0,a>0）与x轴

的左、右两个交点，直线过点B,且与轴垂直，S为上

异于点B的一点，连结AS交曲线C于点T.

(1)若曲线C为半圆，点T为圆弧的三等分点，试求出点S的坐标；

（II）如图，点M是以SB为直径的圆与线段TB的交点，试问：是否存在,使得O,M,S三点共线？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由。

Answer 1

由

设点

故,从而.

亦即

由得

由,可得即

经检验,当时,O,M,S三点共线.    故存在,使得O,M,S三点共线.

解法二:

(Ⅰ)同解法一.

(Ⅱ)假设存在a,使得O,M,S三点共线.

由于点M在以SO为直径的圆上,故.

显然,直线AS的斜率k存在且K>0,可设直线AS的方程为

由

设点,则有

故

由所直线SM的方程为

O,S,M三点共线当且仅当O在直线SM上,即.

故存在,使得O,M,S三点共线.