Question

在数列{a_n}中已知a₁=1，a_n+1=a_n+2^n-1，求a_n．

Answer 1

分析：根据递推公式的特点，用累加法求数列的通项公式．

解答：解：∵a_n+1=a_n+2^n-1，∴a_n-a_n-1=2^n-1，
∵a₁=1，
∴a₂-1=2；a₃-a₂=2²；a₄-a₃=2³；…；a_n-a_n-1=2^n-1，
∴上面各式相加得，a_n-1=2+2²+2³+…+2^n-1=

2(1-2n-1)

1-2

，
∴a_n=2ⁿ-1．

点评：本题用的方法：累加法，是求数列通项公式常用的一种方法，即由递推公式列出式子相加后，数列中间的项消去，剩下首尾项，再求a_n．