Question

14．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-1，-1＜x≤0}\\{1，0＜x≤1}\end{array}\right.$，则f（4）=-1．

Answer 1

分析 由已知等式可得f（4）=-f（1），再由分段函数得答案．

解答 解：由f（x+1）=-f（x），得f（4）=-f（3）=-[-f（2）]=f（2）=-f（1），
又f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-1，-1＜x≤0}\\{1，0＜x≤1}\end{array}\right.$，∴f（4）=-f（1）=-1．
故答案为：-1．

点评 本题考查函数值的求法，循环运用已知函数等式是解题的关键，是基础题．