Question

已知数列的前n项和为，且满足各项为正数的数列中，对一切，有，且，，.

（1）求数列和的通项公式.

（2）设数列的前n项和为，求.

 

Answer 1

（1），；（2）.

【解析】

试题分析：（1）由，即可判断出数列是等比数列，继而求出数列的通项公式；

又对一切 ，则当时，，两式相减得，则，此两项相减得，所以数列

为等差数列，由，求出公差，继而求出数列的通项公式；

（2）由（1）知数列的通项公式，使用错位相减法即可求出.

试题解析：（1） 时

当时，

是以，的等比数列

通项公式为： 即：

又对一切 ①

当时 ②

①—②得

化简为

用换上式中n得：

两式相减整理得：即

数列为等差数列（当时） 又

数列（成等差数列）

（2）由（1）得，由

有：

所以

两式相减

化简

考点：等差数列及等比数列的判定及其通项公式；数列求和.