题目内容

9．在△ABC中，A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足$cosA=\frac{3}{5}$，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=3$，则△ABC的面积为（　　）
A．2B．$\frac{3}{2}$C．3D．5

分析 根据平面向量的数量积与面积公式，计算即可．

解答 解：△ABC中，$cosA=\frac{3}{5}$，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=3$，
∴cb•cosA=3，
∴bc=3×$\frac{5}{3}$=5；
又sinA=$\sqrt{1{-cos}^{2}A}$=$\frac{4}{5}$，
∴△ABC的面积为：
S△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}$×5×$\frac{4}{5}$=2．
故选：A．

点评 本题考查了平面向量的数量积与面积公式的应用问题，是基础题．

练习册系列答案
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19．近几年来，我国许多地区经常出现干旱现象，为抗旱经常要进行人工降雨，现由天气预报得知，某地在未来5天的指定时间的降雨概率是：前3天均为$\frac{1}{2}$，后2天均为$\frac{4}{5}$，5天内任何一天的该指定时间没有降雨，则在当天实行人工降雨，否则，当天不实施人工降雨．
（Ⅰ）求至少有1天需要人工降雨的概率
（Ⅱ）求不需要人工降雨的天数X的分布列和期望．
20．已知A={0，1，2}，B={-1，3}，记：A+B={a+b|a∈A，b∈B}，试用列举法表示A+B={-1，0，1，3，4，5}．
17．已知 f（x）=$\frac{1}{4}$x2+sin（$\frac{5π}{2}$+x），f′（x）为f（x）的导函数，则 y=f′（x）的图象大致是（　　）
A．B．C．D．
4．一个盒子内装有8张卡片，每张卡片上面写着1个数字，这8个数字各不相同，且奇数有3个，偶数有5个，每张卡片被取出的概率相等．
（Ⅰ）如果从盒子中一次随机取出2张卡片，并且将取出的2张卡片上的数字相加得到一个新数，求所得新数是偶数的概率；
（Ⅱ）现从盒子中一次随机取出1张卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上写着的数是偶数则停止取出卡片，否则继续取出卡片，设取出了ξ次才停止取出卡片，求ξ的分布列和数学期望．
14．已知二次函数f（x）满足f（2+x）=f（2-x），且f（x）在[0，2]上是增函数，若f（a）≥f（0），则实数a的取值范围是（　　）
A．[0，+∞）B．（-∞，0]C．（-∞，0]∪[4，+∞）D．[0，4]
1．已知$\overrightarrow{a}$=（3，-1），$\overrightarrow{b}$=（1，-2），求$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$，|$\overrightarrow{a}$|，|$\overrightarrow{b}$|，＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞
18．已知集合A={x|$\frac{1}{2}$＜2x≤2}，B={x|y=ln（x-$\frac{1}{2}$）}，则A∩B=（　　）
A．$（\frac{1}{2}，1]$B．（-1，1]C．$（-1，\frac{1}{2}]$D．∅
19．集合A={x|x2-3x-10≤0}，集合B={x|m+2≤x≤2m-1}．
（Ι） 若B⊆A，求实数m的取值范围；
（ΙΙ） 当x∈R时，没有元素x使x∈A与x∈B同时成立，求实数m的取值范围．

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