题目内容
2．设角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，P（-2，-2$\sqrt{3}$）是角α终边上一点，则sin2α的值为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．分析 由条件利用任意角的三角函数的定义，求出sinα和cosα的值，可得sin2α=2sinαcosα的值．
解答 解：∵角α的终边经过点P（-2，-2$\sqrt{3}$），
∴x=-2，y=-2$\sqrt{3}$，r=|OP|=4，
∴sinα=$\frac{y}{r}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，cosα=$\frac{x}{r}$=$-\frac{1}{2}$，
则sin2α=2sinαcosα=2×（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）×（$-\frac{1}{2}$）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
点评 本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，属于基础题．
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目
12．已知-$\frac{π}{3}$＜x＜$\frac{π}{3}$，0＜y＜$\frac{π}{6}$，则x-y的取值范围（ ）
| A． | （-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{3}$） | B． | （-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$） | C． | （-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{6}$） | D． | （-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{3}$） |
14．四张卡片上分别写有“荣”、“八”、“耻”、“八”四个汉字，一个不识字的幼儿随机地把它们排成一排，刚好排成“八荣八耻”的概率是（ ）
| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | $\frac{1}{6}$ | C． | $\frac{1}{12}$ | D． | $\frac{1}{24}$ |