Question

3．设数列{a_n}是等差数列，且a₄=-4，a₉=4，S_n是数列{a_n}的前n项和，则（　　）

• A． S₅＜S₆
• B． S₅=S₆
• C． S₇=S₅
• D． S₇=S₆．

Answer 1

分析 利用等差数列的通项公式可得a₁与d，再利用求和公式、二次函数的对称性即可得出．

解答 解：设等差数列{a_n}的公差为d，
∵a₄=-4，a₉=4，∴a₁+3d=-4，a₁+8d=4，解得a₁=-$\frac{44}{5}$，d=$\frac{8}{5}$．
∴S_n=$-\frac{44n}{5}$+$\frac{n（n-1）}{2}×\frac{8}{5}$=$\frac{4n（n-12）}{5}$=$\frac{4}{5}（n-6）^{2}$-$\frac{144}{5}$．
∴S₇=S₅．
故选：C．

点评 本题考查了等差数列的性质及其求和公式、二次函数的对称性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．