Question

2．对某校高一学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图．

分组	频数	频率
[10，15）	10	0.25
[15，20）	24	n
[20，25）	4	0.10
[25，30）	m	p
合计	M	1

（1）求出表中M，N，P，并将频率分布直方图补充完整；
（2）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[20，25）内的频率．

Answer 1

分析 （1）根据频率分布表与频率分布直方图，求出对应的数值，补充完整图形即可；
（3）根据频率分布直方图计算对应的频数，利用列举法求出基本事件数，计算对应的概率值．

解答 解：（1）由题意知，小组[10，15）内的频数是10，频率是0.25，
所以$\frac{10}{M}$=0.25，解得M=0.25；
又频数和为10+24+m+4=M，
解得 m=2，
所以p=$\frac{m}{M}$=$\frac{2}{40}$=0.05；
又频率和为1，所以0.25+n+0.10+0.05=1，
解得n=0.6；
由[15，20）组的频率为0.6，
[25，30）组的频率为0.05，
所以补充频率分布直方图如下：

（2）在样本中，在[25，30）内的人数为2，记为A，B，在[20，25）内的人数为4，记为c、d、e、f；
从这6名同学中取出2人的取法有
AB，Ac，Ad，Ae，Af，Bc，Bd，Be，Bf，cd，ce，cf，de，df，ef共15种，且出现的机会均等；
至多一人参加社区服务次数在区间[20，25）内的情况有
AB，Ac，Ad，Ae，Af，Bc，Bd，Be，Bf共9种，
所以至多一人参加社区服务次数在区间[20，25）内的概率为
P=$\frac{9}{15}$=$\frac{3}{5}$．

点评 本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了用列举法求古典概型的概率问题，是基础题目．