题目内容
12．已知a≠0，下列各不等式恒成立的是（ ）| A． | a+$\frac{1}{a}$＞2 | B． | a+$\frac{1}{a}$≥2 | C． | a+$\frac{1}{a}$≤-2 | D． | |a+$\frac{1}{a}$|≥2 |
分析 可取a＜0，否定A，B；a＞0，否定C；运用|a+$\frac{1}{a}$|=|a|+$\frac{1}{|a|}$，由基本不等式即可得到结论．
解答 解：取a＜0，则选项A，B均不恒成立；
取a＞0，则选项C不恒成立；
对于D，|a+$\frac{1}{a}$|=|a|+$\frac{1}{|a|}$≥2$\sqrt{|a|•\frac{1}{|a|}}$=2，
当且仅当|a|=1时，等号成立．
故选：D．
点评 本题考查不等式恒成立问题的解法，注意运用反例法和基本不等式，属于基础题．
练习册系列答案
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2．sin75°=（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{3}-\sqrt{2}}}{4}$ | B． | $\frac{{\sqrt{6}-\sqrt{2}}}{4}$ | C． | $\frac{{\sqrt{3}+\sqrt{2}}}{4}$ | D． | $\frac{{\sqrt{6}+\sqrt{2}}}{4}$ |
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