Question

椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率为

3

2

，焦点到椭圆上点的最短距离为2-

3

，求椭圆的方程．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据题意建立关于a、c的方程组，解出a=2且c=

3

，从而得到b²=a²-c²=1，可得椭圆的方程

解答： 解：∵e=

3

2

，焦点到椭圆上点的最短距离为2-

3

，
∴

c

a

=

3

2

，a-c=2-

3

，
解得a=2，c=

3

，
∴b²=a²-c²=1，
由此可得椭圆的方程为

x2

4

+y2=1．

点评：本题已知椭圆满足的条件，求椭圆的方程，着重考查了椭圆的定义与标准方程等知识，属于基础题．