Question

14．设$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是两个单位向量，它们的夹角是60°，则（2$\overrightarrow{e_1}$+$\overrightarrow{e_2}$）•（-3$\overrightarrow{e_1}$+2$\overrightarrow{e_2}$）=$-\frac{7}{2}$．

Answer 1

分析 根据向量数量积的关系进行求解即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是两个单位向量，它们的夹角是60°
∴$\overrightarrow{{e}_{1}}$•$\overrightarrow{{e}_{2}}$=|$\overrightarrow{{e}_{1}}$||$\overrightarrow{{e}_{2}}$|cos60°=1×$1×\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$，
则（2$\overrightarrow{e_1}$+$\overrightarrow{e_2}$）•（-3$\overrightarrow{e_1}$+2$\overrightarrow{e_2}$）=-6$\overrightarrow{e_1}$²+2$\overrightarrow{e_2}$²+$\overrightarrow{e_1}$•$\overrightarrow{e_2}$=-6+2+$\frac{1}{2}$=$-\frac{7}{2}$，
故答案为：$-\frac{7}{2}$．

点评 本题主要考查数量积的应用，根据向量数量积的公式进行化简是解决本题的关键．