题目内容
方程lgx=sin2x在[0，4π]上解的个数是
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．分析：方程lgx=sin2x在[0，4π]上解的个数，即函数y=lgx的图象和函数y=sin2x的图象在[0，4π]上的交点的个数，数形结合可得结论．
解答：
解：方程lgx=sin2x在[0，4π]上解的个数，
即函数y=lgx的图象和函数y=sin2x的图象在
[0，4π]上的交点的个数，
数形结合可得，函数y=lgx的图象和
函数y=sin2x的图象在[0，4π]上的交点的个数为5，
故答案为 5．
解：方程lgx=sin2x在[0，4π]上解的个数，即函数y=lgx的图象和函数y=sin2x的图象在
[0，4π]上的交点的个数，
数形结合可得，函数y=lgx的图象和
函数y=sin2x的图象在[0，4π]上的交点的个数为5，
故答案为 5．
点评：本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于中档题．
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