题目内容

点（-2，4）到y=
1
x
的最短距离是
 
．
考点：两点间距离公式的应用
专题：空间位置关系与距离
分析：直接求距离的表达式，然后求最值．
解答： 解：点P（-2，4）到y=
1
x
上的点的距离：
(x+2)2+(
1
x
-4)2
=
(x2+
1
x2
)+(4x-
8
x
)+20
≥
2
x2×
1
x2
+2
4x×
8
x
+20
=
2+2
32
+20
=
22+8
2
．
故答案为：
22+8
2
点评：本题考查两点间的距离公式，以及参数方程的理解，是基础题．
练习册系列答案
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动车从甲站经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后到达乙站停车，若把这一过程中动车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是（　　）
A、
B、
C、
D、
i为虚数单位，（1-i）2=（　　）
A、-2 i
B、2 i
C、1-2 i
D、2-2 i
如图，在底面半径为2，母线长为1的圆锥中内接一个高为
3
的圆柱，求圆柱的表面积．
如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥CD，∠ADC=90°，且CD=2，AD=
2
，AB=PD=1，E在线段PC上移动，且
PE
=λ
PC
．
（1）当λ=
1
3
时，证明：直线PA∥平面EBD；
（2）是否存在λ，使面EBD与面PBC所成二面角为直二面角？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．
解方程：（6x-5）[1+
(6x-5)2+4
]+x（1+
x2+4
）=0．
已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的菱形，AC∩BD=O，AA1=2
3
，BD⊥A1A，∠BAD=∠A1AC=60°，点M是棱AA1的中点．
（1）求证：A1C∥平面BMD；
（2）求证：A1O⊥平面ABCD；
（3）求三棱锥B-AMD的体积．
如图四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG⊥平面ABCD，垂足为G，G在AD上且AG=
1
3
Gd′，BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中点，四面体P-BCG的体积为
8
3
．
（1）求过点P，C，B，G四点的球的表面积；
（2）求直线DP与平面PBG所成角的正弦值．
在医学生物学试验中，经常以果绳作为试验对象，一个关有4只果绳的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有6只蝇子：4只果蝇和2只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔，以ξ表示笼内还剩下的果蝇的只数．
（Ⅰ）写出ξ的分布列（要求写出计算过程）；
（Ⅱ）求数学期望Eξ；
（Ⅲ）求概率P（ξ＞Eξ）．

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