Question

2．已知实数x，y满足线性约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{x-2\;≥\;0}\\{x+y\;≤\;6}\\{2x-y\;≤\;6}\end{array}}\right.$，若x-2y≥m恒成立，则实数m的取值范围是（-∞，-6]．

Answer 1

分析 画出约束条件的可行域，利用目标函数的意义，转化求解目标函数的最小值，求出m的范围即可．

解答 解：实数x，y满足线性约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{x-2\;≥\;0}\\{x+y\;≤\;6}\\{2x-y\;≤\;6}\end{array}}\right.$的可行域如图：
若x-2y≥m恒成立，则m小于等于x-2y的最小值．
平移直线x-2y=0可知：直线经过可行域的B时，目标函数取得最小值，由$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{x+y=6}\end{array}\right.$可得B（2，4），
则x-2y的最小值为：2-8=-6，可得m≤-6．
给答案为：（-∞，-6]．

点评 本题考查线性规划的应用，注意目标函数的最值的判断是解题的关键，考查数形结合以及计算能力．