Question

11．已知f（x）=|x²-1|+x²+kx，若关于x的方程f（x）=0在（0，2）上有两个不相等的实根，则k的取值范围是（　　）

• A． （-1，0）
• B． （-$\frac{7}{2}$，+∞）
• C． （-∞，-$\frac{7}{2}$）∪（-1，+∞）
• D． （-$\frac{7}{2}$，-1）

Answer 1

分析 本题先去绝对值，得到分段函数，再研究根的分布问题．

解答 解：∵f（x）=|x²-1|+x²+kx，
∴f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{kx+1\\;0＜x＜1}\\{2{x}^{2}+kx-1\\;1≤x＜2}\end{array}\right.$，
∵函数f（x）=2x²+kx-1的图象开口向上，在x∈R时过定点（0，-1）
∴函数f（x）=2x²+kx-1在（1，2）必有一零点．
∵方程f（x）=0在（0，2）上有两个不相等的实根，
∴f（x）=kx+1在（0，1）上也必有一零点，
∴f（1）＜0，且f（2）＞0，
∴-$\frac{7}{2}$＜k＜-1
故选：D．

点评 本题考查数形结合思想，由分段函数分析根的分布．