题目内容

已知a＞0，对0≤r≤8，rÎ N，式子能化为a的整数指数幂的可能情况有______种.

答案：3
解析：

化根式为分数指数幂，由分数指数幂的运算性质求解．

解：，∴r=0，4，8时，a的指数为整数．


提示：

(1)确定指数为整数时，可在r的允许取值范围内从小到大依次验证，决定取舍．

(2)利用分数指数幂进行根式计算时，结果可化为根式形式或保留分数指数幂的形式，但不能既有根式又有分数指数幂．


练习册系列答案
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已知函数f（x）的定义域为R，当x＞0时，f（x）＞1，且对任意a，b∈R的，恒有f（a+b）=f（a）•f（b）；
（1）求f（0）的值
（2）求证：当x＜0时，0＜f（x）＜1
（3）求证：f（x）在（-∞，+∞）上为增函数；
（4）若f（1）=2，A={（m，n）|f（n）•f（2m-m2）＞
2
，m，n∈Z}，B={（m，n）|f（n-m）=16，m，n∈Z}，求A∩B．

已知a＞0，对0≤r≤8，rÎ N，式子能化为a的整数指数幂的可能情况有______种.

已知a>0，函数f(x)=ax-bx2,

（1）当b>0时，若对任意x∈R都有f(x)≤1，证明：a≤2；

（2）当b>1时，证明：对任意x∈[0, 1], |f(x)|≤1的充要条件是：b-1≤a≤2；

（3）当0<b≤1时，讨论：对任意x∈[0, 1], |f(x)|≤1的充要条件。
已知a＞0,函数f(x)=ax-bx2,

(1)当b＞0时，若对任意x∈R都有f(x)≤1,证明a≤2b;

(2)当b＞1时，证明对任意x∈［0,1］,|f(x)|≤1的充要条件是b-1≤a≤2.

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