Question

11．已知定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x-a²|-a²，且对x∈R，恒有f（x-2）＜f（x），则实数a的取值范围为（　　）

• A． $（{-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}}）$
• B． $[{-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}}]$
• C． $（{-\frac{{\sqrt{2}}}{2}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}}）$
• D． $[{-\frac{{\sqrt{2}}}{2}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}}]$

Answer 1

分析 定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x-a²|-a²，画出函数图象，可得2＜3a²-（-a²）可得a的范围．

解答 解：定义域为R的函数f（x）是奇函数，
当x≥0时，f（x）的图象如图所示：
当x＜0时，函数的最大值为a²，
∵对x∈R，恒有f（x-2）＜f（x），
∴2小于区间长度3a²-（-a²），
∴2＜3a²-（-a²），解得-$\frac{\sqrt{2}}{2}$＜a＜$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故选C．

点评 考查学生的阅读能力，应用知识分析解决问题的能力，考查数形结合的能力，用图解决问题的能力，属中档题．