题目内容
如图，四面体DABC的体积为
，且满足
，则线段CD的长度是（ ）
A．
B．2
C．
D．
【答案】分析：设四棱锥D-ABC的高为DA'，结合点到平面的距离垂线段最短，我们可以构造一个不等式，结合基本不等式，我们易判断出AD与平面ABC垂直，并且可以求出BC及AC的长，结合勾股定理即可得到答案．
解答：解：作DA'⊥平面ABC，则AD≥A'D
∴VD-ABC=
•A′D（
•AC•BC•sin45°）=
≤
•AD（
•AC•BC•sin45°），即AD•BC•
≥1
由基本不等式得AD+BC+
≥
≥3
当且仅当AD=BC=
=1时取等号，
而AD+BC+
=3，故AD'=AD=1，即AD⊥平面ABC
∴AD⊥AC
∴CD=
=
故选A．
点评：本题考查直线与平面垂直，考查基本不等式的运用，其中根据已知条件，结合基本不等式判断出AD与平面ABC垂直，是解题的关键．
解答：解：作DA'⊥平面ABC，则AD≥A'D
∴VD-ABC=
•A′D（•AC•BC•sin45°）=≤•AD（•AC•BC•sin45°），即AD•BC•≥1由基本不等式得AD+BC+
≥≥3当且仅当AD=BC=
=1时取等号，而AD+BC+
=3，故AD'=AD=1，即AD⊥平面ABC∴AD⊥AC
∴CD=
=故选A．
点评：本题考查直线与平面垂直，考查基本不等式的运用，其中根据已知条件，结合基本不等式判断出AD与平面ABC垂直，是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
如图，四面体DABC的体积为
，且满足∠ACB=45°，AD+BC+
，则CD=______
，且满足
则
.
，且满足
则
．