题目内容
设p：实数x满足a＜x＜3a，其中a＞0；q：实数x满足2＜x≤3．
（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（Ⅱ）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（Ⅱ）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
考点：复合命题的真假,必要条件、充分条件与充要条件的判断
专题：简易逻辑
分析：（1）若a=1，分别求出p，q成立的等价条件，利用且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）利用q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
（2）利用q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
解答：
解：（1）若a=1，则p：1＜x＜3，
若p∧q为真，则p，q同时为真，
即
，解得2＜x＜3，
∴实数x的取值范围（2，3）．
（2）若q是p的充分不必要条件，
∴
，即
，
解得1＜a≤2．
若p∧q为真，则p，q同时为真，
即
|
∴实数x的取值范围（2，3）．
（2）若q是p的充分不必要条件，
∴
|
|
解得1＜a≤2．
点评：本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，比较基础．
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