Question

20．已知数组：$（{\frac{1}{1}}），（{\frac{1}{2}，\frac{2}{1}}），（{\frac{1}{3}，\frac{2}{2}，\frac{3}{1}}），（{\frac{1}{4}，\frac{2}{3}，\frac{3}{2}，\frac{4}{1}}），…，（{\frac{1}{n}，\frac{2}{n-1}，\frac{3}{n-2}，…\frac{n-1}{2}，\frac{n}{1}}）$，记该数组为：（a₁），（a₂，a₃），（a₃，a₄，a₅），…则a₂₀₀₉=7．

Answer 1

分析 由题意知，第n个数组包含n个数，其最后的个数为${a_{\frac{{n（{n+1}）}}{2}}}=n$，因为$\frac{63×64}{2}=2016$，所以a₂₀₀₉是第63个数组的倒数第8个数，即可得出结论

解答 解：由题意知，第n个数组包含n个数，其最后的个数为${a_{\frac{{n（{n+1}）}}{2}}}=n$
因为$\frac{63×64}{2}=2016$，所以a₂₀₀₉是第63个数组的倒数第8个数，${a_{2009}}=\frac{63-7}{8}=\frac{56}{8}=7$
故答案为7．

点评 本题考查的知识点是归纳推理，归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．