题目内容

已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．若直线的极坐标方程为ρsin（ $数学公式$ ）=3 $数学公式$ ．
（1）把直线的极坐标方程化为直角坐标系方程；
（2）已知P为椭圆C： $数学公式$ 上一点，求P到直线的距离的最大值．

解：（1）把直线的极坐标方程为ρsin（ $\text{[math]}$ ）=3 $\text{[math]}$ 展开得 $\text{[math]}$ ，化为ρsinθ-ρcosθ=6，得到直角坐标方程x-y+6=0．
（2）∵P为椭圆C： $\text{[math]}$ 上一点，∴可设P（4cosα，3sinα），
利用点到直线的距离公式得d= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
当且仅当sin（α-φ）=-1时取等号．
∴P到直线的距离的最大值是 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）利用极坐标与直角坐标的互化公式即可得出；
（2）利用椭圆的参数方程、点到直线的距离公式、三角函数的单调性即可得出．
点评：熟练掌握极坐标与直角坐标的互化公式、椭圆的参数方程、点到直线的距离公式、三角函数的单调性是解题的关键．

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