题目内容

采用简单随机抽样，从含有8个个体的总体中抽取一个容量为4的样本，个体a 前三次未被抽到，第四次被抽到的概率为________．

$\text{[math]}$
分析：本题需要逐层分析，第一次没有抽到的概率是 $\text{[math]}$ ，第一次没有抽到且第二次没有抽到的概率是 $\text{[math]}$ ，第一次没有抽到且第二次且第三次没有抽到的概率是 $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ，由此能推导出个体a前三次未被抽到，第四次被抽到的概率．
解答：∵个体a前三次未被抽到，
第一次没有抽到的概率是 $\text{[math]}$ ，
第一次没有抽到且第二次没有抽到的概率是 $\text{[math]}$ ，
第一次没有抽到且第二次且第三次没有抽到的概率是 $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ，
∴个体a前三次未被抽到，第四次被抽到的概率是 $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题是同学们经常见到的且又不好理解的一种现象，培养学生运用数学思想，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力，增强学生数学思维情趣，形成学习数学知识的积极态度．