设直线y=x与曲线y=x3所围成的封闭图形的面积为S.某同学给出了关于S的以下五种表示:①S=${∫} {0}^{1}$(x-x3)dx ②S=2${∫} {-1}^{0}$(x3-x)dx③S=${∫} {-1}^{1}$(x-x3)dx④S=${∫} {-1}^{0}$(x3-x)dx+${∫} {0}^{1}$(x-x3)dx⑤${∫} {-1}^{1}$|x-x3|dx.其中表示正确� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

18．设直线y=x与曲线y=x³所围成的封闭图形的面积为S，某同学给出了关于S的以下五种表示：
①S=${∫}_{0}^{1}$（x-x³）dx ②S=2${∫}_{-1}^{0}$（x³-x）dx③S=${∫}_{-1}^{1}$（x-x³）dx④S=${∫}_{-1}^{0}$（x³-x）dx+${∫}_{0}^{1}$（x-x³）dx⑤${∫}_{-1}^{1}$|x-x³|dx，
其中表示正确的序号是（　　）

A．

①③

B．

④⑤

C．

②④⑤

D．

②③④⑤

分析利用定积分的几何意义以及与分别填写面积的关系分别分析．

解答解：：直线y=x与曲线y=x³所围成的封闭图形如图，根据图形得到的面积为S=${∫}_{-1}^{1}|x-{x}^{3}|dx$=${2∫}_{0}^{1}（x-{x}^{3}）dx$=2${∫}_{-1}^{0}（{x}^{3}-x）dx$；
所以②④⑤正确；
故选：C．

点评本题考查了定积分与分别填写面积的关系；当图形在x轴上方时，定积分与面积相等；在x轴下方时，面积与定积分互为相反数．

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