Question

由曲线y=f（x）（f（x）≤0），x∈[a，b]，x=a，x=b（a＜b）和x轴围成的曲边梯形的面积S=（　　）

• A．

  ∫

  b a

  [f(x)-b]dx
• B．

  ∫

  b a

  f(x)dx
• C．-

  ∫

  b a

  f(x)dx
• D．

  ∫

  b a

  [f(x)-a]dx

Answer 1

分析：根据积分的几何意义，得到曲边梯形的面积和积分的关系即可得到结论．

解答：解：因为f（x）≤0，所以由曲线y=f（x）（f（x）≤0），x∈[a，b]，x=a，x=b（a＜b）和x轴围成的曲边梯形的面积S等于

∫

b a

|f(x)|dx，
因为f（x）≤0，所以

∫

b a

|f(x)|dx=-

∫

b a

f(x)dx，
故选C．

点评：本题主要考查定积分的应用，注意利用积分公式求面积时，必须要求被积函数为正．