Question

4．已知一元二次不等式f（x）＞0的解集为（-∞，1）∪（2，+∞），则f（lgx）＜0的解集为（10，100）．

Answer 1

分析 由已知利用补集思想求出一元二次不等式f（x）＜0的解集（1，2），然后由1＜lgx＜2求解x的取值集合即可得到答案

解答 解：由一元二次不等式f（x）＞0的解集为（-∞，1）∪（2，+∞），得f（x）＜0的解集为（1，2），
∴lg10=1＜lgx＜2=lg100，
∴10＜x＜100，
故f（lgx）＜0的解集为（10，100），
故答案为：（10，100）

点评 本题考查了对数的运算性质，考查了对数不等式的解法，体现了数学转化思想方法，训练了补集思想在解题中的应用，属中档题．