Question

15．已知圆C：x²+y²-4x=0与直线y=x+b相交于M，N两点，且满足CM⊥CN（C为圆心），则实数b的值为0或-4．

Answer 1

分析 确定圆心与半径，利用CM⊥CN，可得圆心到直线的距离d=$\frac{\sqrt{2}}{2}$r，即可求实数b的值．

解答 解：圆C：x²+y²-4x=0可化为圆（x-2）²+y²=4，圆心坐标为（2，0），半径为2
∵CM⊥CN，
∴圆心到直线的距离d=$\frac{|2+b|}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$
∴b=0或-4．
故答案为：0或-4．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线距离公式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．